逻辑思考与应用题

　　以应用题引导孩子进行数学性逻辑思考前,教师必须先做好教学计划，以便引导孩子在脑海里形成所需的图象与步骤。接着，设计应用题，并以三段式教学法来引导孩子。
　　解题前：教师先读出题目，并请孩子复述一遍，确认孩子了解后，再告诉孩子，教师希望他们做什么。
　　解题中：观察孩子在做什么，了解孩子遭遇什么困难。
　　解题后：重点不是在找出答案，而是引导孩子建构心智。
　　许多教师会提供孩子数学作业纸做计算，并让孩子花30分钟来画作业纸上的图。其实这是错误的做法，我们不要以为提供孩子作业纸加上着色练习，就是在提升孩子学习数学的兴趣。蒙台梭瑞教师的角色是观察耗子如何解答题目，然后提供孩子建构数学概念所需的步骤。当我们每天持续进行应用题的活动时，孩子就会每天期待教师将介绍什么题目。当孩子真正体验到用大脑建构数学性心智时，对数学就会有更进一步的感受和体验。

·基本加法：属于比较具体的基本加法题形，孩子可以透过点数自己的手指头来得到答案。
例题1：1只海狗躺在冰上，又来了2只海狗，总共有几只海狗？
例题2：训练员在上午喂海豚3条鱼，下午再喂6条鱼，请问海豚今天共吃了几条鱼？
孩子无法看到真正的海狗或鱼，因此可以利用蒙氏数学教具来实际操作后利用抽象的符号，如图片来解
题。

·与日期有关的加法题型：例题：大卫每天抓1只老鼠，2个星期后，他一共抓了几只老鼠？
在教室里，我们每天都会带孩子认识日期，但是改为问题的题型时，孩子就必须以不同的思考模式来处理题目。
这是一个很有趣的问题，孩子可能透过月历来点数2个星期。他们需要将2个不同的讯息组合并产生关联，才能得到答案。

·复杂性的加法题型

例题：一群大象中有10只母象和7只小象，另一群大象中有9只母象和5只小象。那么每一群中各有多少只大象？
这类题目比较困难，也不止一个解题方法。当然我们也可以鼓励孩子画出来。

·十进位加法题型

例题：鳄鱼妈妈在窝里产卵，它在第一个窝里产下30个蛋，第二个窝里产下50个蛋，请问它共产下多少个蛋？
这类题目已经处理到10以上的数字，属于10的跳数题目。

·乘法

在连加法中，每一个相加的数字都相同时，孩子就进入了乘法的进阶预备。
例题：海狗每天吃1条鱼，4天里它共吃几条鱼？
这是属于乘法的进阶预备题目，虽然孩子做的时加法练习，但当孩子开始使用串珠，10个1串10个一串连加起来，孩子已经开始在进行乘法的预备工作。
当我们问孩子如何找出答案时，也许孩子是一个一个进行点数的工作，也许孩子会发现其他孩子采取不同的解题方式。例如：以跳数的方法附近系。当孩子在分享解题的方法时，他们就能从彼此的分享中，学会更有效率的解题方法。因此，孩子一开始也许是以加法来解决问题，但当他们发现有人使用乘法的方法，慢慢的也会采用更有效率与便

利的技巧来解题。

·大于、等于、小于的题型

感官教育中有比较的工作，例如：大小、粗细、长短。但在数学中却没有提供这样的工作。孩子在感官教育中已经建立概念，却没有机会转化为数学工作。　我们可以让孩子可以透过视觉来辨识高矮，也能透过数字的大小来进行排序练习。
例题：海豹宝宝出生时重22磅，人类的宝宝重约8磅，请问哪一个宝宝比较重？
这是一个很好的题目，因为牵涉到成长的概念。

·减法题型

例题：10只松鼠在树枝上坐成一排，1只从树上跑下来，3只回到窝里去，请问树枝上还有几只松鼠？
目前美国小学一年级到高中三年级的学生比较常做的测试是“史丹佛测验”以及“SAT测验”。分析小学一年级的SAT测验的数学题目，可以发现传统的计算题，如：2+4、6+7，约有25题；但有更多题目是属于刚刚介绍的应用题，共44题，因此可以看出应用题比传统的计算题目多了大约2倍。在蒙台梭瑞教室中，已有许多计算工作，因此，我们必须提供孩子更多解决问题的题目。另一个重点是由老师口述题目，孩子不一定要具有阅读题目的能力才能进行活动，教师可以利用团体活动时间来引导孩子练习这些问题。
数学题型的设计概念在于结合蒙台梭瑞教室的工作设计、日常活动流程的安排、数学教具的操作，以及结合三阶段教学法，进而延伸孩子的思考层次和逻辑推理能力，并让蒙台梭瑞的数学活动更多样性与趣味性。

·利用具体物体进行点数工作

让孩子随手抓一把彩色串珠放入神秘袋，让孩子点数。

·建立序数概念

当孩子排队时，可以让孩子数第一个、第二个……透过这样的练习,孩子可以知道第五个是哪一个孩子、第六个是哪一个孩子。此外，蒙台梭瑞文化教具中的国旗组也是练习序数的教材；长棒、粉红塔，也能让孩子了解序数。如，将所有粉红立方块展开，请孩子指出第六块粉红塔是那一块？

·建立读出数字的习惯

当我们请孩子取数字3，4，5，6，时，同时也要请孩子将数字说出来。孩子可能很会操作与计算，却有可能不知道如何正确说出数字。所以当孩子求得答案时，必须将说出正确数字当作例行性的程序，帮助孩子建立描述“个、十、百、千”的位数与数字概念。

·语言的应用

比较数字的最大、最小、最多、最少、比较多、比较少的语汇，如：8和2哪一个多？哪一个少？让孩子习惯这些语言的运用。

·练习跳数的能力

2的跳数：2、4、6、8……；10的跳数：10、20、30、40……；5的跳数：5、10、15、20……等。这种跳数方式可以透过“平方链”与“立方链”的工作来练习。另外，也可以利用数字标签与串珠来进行不同类型式的跳数。如：1、4、7、10……的跳数。

·熟悉数字与数量的结合

进行“45展示”的工作时，将数字卡展示出来，让孩子有

机会练习与熟悉数字与数量的结合。我们应该鼓励孩子将大数字卡片和小数字卡片都展示出来，让孩子清楚看到57就是50和7合起来的，如果跳过这一个步骤，是非常可惜的，因为我们有这样好的教具，却没有好好利用。孩子大约4岁时，就已经具备由1数到10的能力，因此请孩子排列出数字卡片，能帮助孩子将数字的形式内化到脑海里，而且很有趣的是，年纪越小的孩子对摆放数字卡片越有兴趣。

·数的家族练习

数的家族具有交换律的概念，透过练习，孩子对数字的组合和分解，将会有更清楚的概念，如：2+4=6、4+2=6、6-2=4、6-4=2。当孩子发现数字交换的关联性时，会对不同形态的数字组合更有兴趣。在这项练习中，也可以提供中间有空格的题目，如：6-□ =4，对于建立交换律的概念相当有帮助。事实上，加法板就是交换律最好的练习。

·不同类型的分数概念

在教室里，我们已经有分数小人或分数嵌板的工作，但都是属于圆形的切割，缺乏不同形状的切割工作，如：正方形、三角形等。
另一种分数的呈现方式，不只是将一个大的整体做切割，而是如同下述题目，分割某一数量的小个体。例题：有3个金鱼缸，第一缸有3条黑色金鱼，第二缸有1条黑色金鱼和2条红色金鱼，第三缸有2条黑色金鱼和1条红色金鱼，请问哪一个金鱼缸里有三分之一的黑色金鱼？